Question

已知函数f(x)＝13x3+12ax2+bx+c在x1处取得极大值，在x2处取得极小值，满足x1∈（-1，1），x2∈（1，4），

已知函数f(x)＝13x3+12ax2+bx+c在x1处取得极大值，在x2处取得极小值，满足x1∈（-1，1），x2∈（1，4），则2a+b的取值范围是（　　）A．（-6，-4）B．（-6，-1）C．（-10，-6）D．（-10，-1）

Answer 1

解：∵函数f(x)＝

1

3

x3+

1

2

ax2+bx+c在x₁处取得极大值，在x₂处取得极小值，
∴x₁，x₂是导函数f′（x）=x²+ax+b的两根
由于导函数f′（x）=x²+ax+b的图象开口朝上且x₁∈（-1，1），x₂∈（1，4），
则

f′(?1)＝1?a  +b＞0 f′(1)＝1+a  +b＜0 f′(4)＝16+4a  +b＞0

满足条件的约束条件的可行域如下图所示：
令Z=2a+b，则Z_A=-1，Z_B=-6，Z_C=-10，
故2a+b的取值范围是（-10，-1）
故选D