Question

某工厂拟建一座平面图（如图所示）为矩形且面积为200m2的三级污水处理池，由于地形限制，长、宽都不能超

某工厂拟建一座平面图（如图所示）为矩形且面积为200m2的三级污水处理池，由于地形限制，长、宽都不能超过16m．如果池外周壁建造单价为每米400元，中间两条隔墙建造单价为每米248元，池底建造单价为每平方米80元（池壁厚度忽略不计，且池无盖）．（1）写出总造价y（元）与污水处理池长x（m）的函数关系式，并指出其定义域；（2）求污水处理池的长和宽各为多少时，污水处理池的总造价最低？并求出最低总造价．

Answer 1

（1）因污水处理水池的长为xm，则宽为

200

x

m，总造价y＝400(2x+2×

200

x

)+248×

200

x

×2+80×200＝800(x+

324

x

)+16000．（5分）
由题设条件

0＜x≤16 0＜ 200 x ≤16，解得12.5≤x≤16

即函数定义域为[12.5，16]（7分）
（2）由（1）得y′＝800(1?

324

x2

)（8分）
当x∈[12.5，16]时，y'＜0；
故函数y=f（x）在[12.5，16]上是减函数．（10分）
∴当x=16时，y取得最小值，
此时ymin＝800(16+

324

16

)+16000＝45000（元）此时

200

x

＝

200

16

＝12.5（13分）
综上，当污水处理池的长为16m，宽为12.5m时，总造价最低，最低为45000元．（14分）