Question

已知数列{an}是首项为1公差为正的等差数列，数列{bn}是首项为1的等比数列，设Cn=anbn（n∈N*），且数列{c

已知数列{an}是首项为1公差为正的等差数列，数列{bn}是首项为1的等比数列，设Cn=anbn（n∈N*），且数列{cn}的前三项依次为1，4，12，（1）求数列an．bn的通项公式；（2）若等差数列{an}的前n项和为Sn，求数列{Snn}的前项的和Tn．

Answer 1

（1）设数列{a_n}的公差为d，数列{b_n}的公比为q，
则由题意知

a1b1＝1 (a1+d)(b1q) ＝4 (a1+2d)(b1q2) ＝12

，
因为数列{a_n}各项为正数，所以d＞0，
所以把a=1，b=1代入方程组解得

d＝1 q＝2

，
则a_n=a₁+（n-1）d=1+（n-1）=n，b_n=b₁q^n-1=2^n-1；
（2）由（1）知等差数列{a_n}的前n项和S_n=na₁+

n(n?1)

2

d，
所以

Sn

n

=a₁+（n-1）

d

2

，
所以数列{

Sn

n

}是首项是a₁=1，公差为

d

2

=

1

2

的等差数列，
所以T=na+

n(n?1)

2

?

d

2

=n+

n(n?1)

4

=

n2+3n

4

．