Question

公差为d，各项均为正整数的等差数列{an}中，若a1=1，an=65，则n+d的最小值等于______

公差为d，各项均为正整数的等差数列{an}中，若a1=1，an=65，则n+d的最小值等于______．

Answer 1

∵公差为d，各项均为正整数的等差数列{a_n}中，a₁=1，a_n=65，
∴d＞0，n＞1，1+（n-1）d=65，
∴d＝

64

n?1

，
∴n+d=n+

64

n?1

=(n?1)+

64

n?1

+1≥2

(n?1)? 64 n?1

+1=17，当且仅当n?1＝

64

n?1

，n＞1，即n=9，d=8时取等号．
因此n+d的最小值等于17．
故答案为17．