如图，已知△ABC中，AB=AC，∠B=2∠A，DE垂直平分AC交AB于点D，交AC于点E．求证：AD=BC
如图，已知△ABC中，AB=AC，∠B=2∠A，DE垂直平分AC交AB于点D，交AC于点E．求证：AD=BC．...
如图，已知△ABC中，AB=AC，∠B=2∠A，DE垂直平分AC交AB于点D，交AC于点E．求证：AD=BC．
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∵△ABC中，AB=AC，∠B=2∠A，
∴∠ACB=∠B=2∠A，
∴5∠A=180°，解得∠A=36°，
∴∠B=72°，
∵DE是线段AC的垂直平分线，
∴AD=CD，
∴∠A=∠ACD=36°，
∴∠CDB=∠A+∠ACD=72°，
∴∠CDB=∠B，
∴CD=BC，
∴AD=BC．
∴∠ACB=∠B=2∠A，
∴5∠A=180°，解得∠A=36°，
∴∠B=72°，
∵DE是线段AC的垂直平分线，
∴AD=CD，
∴∠A=∠ACD=36°，
∴∠CDB=∠A+∠ACD=72°，
∴∠CDB=∠B，
∴CD=BC，
∴AD=BC．
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