Question

经济学基础

同事小张每月收入1200元，全部花费于面包和牛奶两种商品，他的效用函数为U=XY,X(面包）的价格是20元，Y（牛奶）的价格是30元，求：
（1）为使获得的效用最大，小张购买的面包和牛奶应各位多少？
（2）假如面包的价格提高44%，牛奶的价格不变，为使小张保持原有的效用水平，收入必须增加多少

Answer 1

“谷贱伤农”是指粮食获得丰收不仅不能使农民从中获益,反而还会因为粮食价格的下降而导致收入降低。造成这种现象的根本原因在于农产品往往是缺乏需求价格弹性的商品。

谷贱伤农是一种流传已久的说法，它描述的是这样一种经济现象：在丰收的年份，农民的收入却反而减少了。这种现象实际上可用农产品的需求弹性原理加以解释：

作为谷物的农产品往往是缺乏需求弹性的，如图所示，农产品的市场需求曲线比较陡峭。当农业丰收时，农产品的供给曲线向右移动到S1的位置，在缺乏需求弹性条件下，农产品价格会大幅度下降，即农产品均衡价格的下降幅度大于农产品均衡数量的增加幅度，最后导致农民的总收入减少，总收入的减少量相当于矩形OP0E0Q0和OP1E1Q1的面积之差。相反，在歉收的年份，农产品的减少会导致农产品价格大幅上升，使农民的总收入增加。

Answer 2

（1）
20X+30Y=1200，X=60－1.5Y
U=XY=（60－1.5Y）Y=60Y－1.5Y²
要使U最大，Y=20，X=30
（2）
面包价格变为28.8元，为维持原效用，X=30，Y=20，则
收入增加=28.8×30+30×20－1200=264 元