Question

设集合A={X|X²-3X+2=0},B={X|X²+2（a+1）X+(a²-5)=0} 1.

设集合A={X|X²-3X+2=0},B={X|X²+2（a+1）X+(a²-5)=0}
1.若A∩B={2}.求实数a的值
2.若A∪B=A.求实数a的取值范围

Answer 1

设集合A={X|X²-3X+2=0},B={X|X²+2（a+1）X+(a²-5)=0}
1.若A∩B={2}.求实数a的值
2.若A∪B=A.求实数a的取值范围

解：（1）A={x|x²-3x+2=0}={1,2},
B={x|x²+2(a+1)x+(a²-5)=0}
∵A∩B={2},把x=2代入B的方程
有4+4（a+1)+a^2-5=0,
整理a^2+4a+3=0,
解得a=-1,或-3.
当a=-1时B={x|x^2-4=0)={土2},满足题设；
当a=-3时B={x|x^2-4x+4=0)={2},满足题设.
2.由A∪B=A，得B是A的子集,
也就是有以下情况
(1)B=空集；(2)B是单元素集{1}或者是{2}；(3)B=A
（1）B=空集，也即是对于X²+2（a+1）X+(a²-5)=0无解，
即【2（a+1)】²-4（a²-5）<0
解得a<-3
（2）B是单元素集，那么就有△=0，即a=-3
于是 B={x|x²+2(a+1)x+(a²-5)=0}={x|x²+-4x+4=0}={2}
(3)B=A，即2(a+1)=-3且(a²-5)=2，无解
综上所述a的取值范围是{a|a≤-3}。

Answer 2

 

Answer 3

(1)∵A={x|x²-3x+2}
∴A={1,2}
∴2∈A,2∈B
当x=2时a=-1或a=-3
当a=-1时，B={2 ，-2}
当a=-3时， B={2}
故a的值为a=-1或a=-3