求一曲线方程，该曲线通过原点，并且它在点(x,y)处的切线斜率等于2x+y
2个回答
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曲线的切线斜率为dy/dx
dy/dx = 2x+y，就是y'-y=2x
首先考虑特解，显然y=-2x-2是方程的一个特解
而对于y'-y=0，可以知道dy/y = dx
lny =x+C
y=Ce^x
所以方程通解为Ce^x-2x-2
其中C是任意实数
因为方程过原点，所以0=Ce^0 -2 *0 -2 = C-2
所以C=2
所以曲线为y=2e^x-2x-2
dy/dx = 2x+y，就是y'-y=2x
首先考虑特解，显然y=-2x-2是方程的一个特解
而对于y'-y=0，可以知道dy/y = dx
lny =x+C
y=Ce^x
所以方程通解为Ce^x-2x-2
其中C是任意实数
因为方程过原点，所以0=Ce^0 -2 *0 -2 = C-2
所以C=2
所以曲线为y=2e^x-2x-2
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曲线的切线斜率为dy/dx
dy/dx = 2x+y，就是y'-y=2x
首先考虑特解，显然y=-2x-2是方程的一个特解
而对于y'-y=0，可以知道dy/y = dx
lny =x+C
y=Ce^x
所以方程通解为Ce^x-2x-2
其中C是任意实数
因为方程过原点，所以0=Ce^0 -2 *0 -2 = C-2
所以C=2
所以曲线为y=2e^x-2x-2
dy/dx = 2x+y，就是y'-y=2x
首先考虑特解，显然y=-2x-2是方程的一个特解
而对于y'-y=0，可以知道dy/y = dx
lny =x+C
y=Ce^x
所以方程通解为Ce^x-2x-2
其中C是任意实数
因为方程过原点，所以0=Ce^0 -2 *0 -2 = C-2
所以C=2
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