一道高中应用题
旅行社为某旅行团包飞机去旅行，其中旅行社的包机费为15000元。旅行团的每个人的飞机票按以下方式结算：旅行团的人数在30或以下，飞机票每张900元；旅行团的人多于30，则...
旅行社为某旅行团包飞机去旅行，其中旅行社的包机费为15000元。旅行团的每个人的飞机票按以下方式结算：旅行团的人数在30或以下，飞机票每张900元；旅行团的人多于30，则给优惠，每多1人，机票减10元，但旅行团的人数最多有75人，那么旅行团的人数为多少时，旅行社可获得最大利润?
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(1)根据题意，利润Y为一分段函数
y = 900x-15000 (x≤30)
y = x(900-(x-30)*10)-15000
= -10x^2+1200x-15000 (30<x≤75)
(2)根据上述函数关系，有：
当x≤30时，y的最大值为12000,
当 30<x≤75时，抛物线y = -10x^2+1200x-15000 在x=-(1200)/(-10*2)=60时有最大值，此时的最大值为21000
综上所述,当x=60时，y有最大值最大值为21000，即旅行团人数为六十时，旅行社可获最大利润21000元
y = 900x-15000 (x≤30)
y = x(900-(x-30)*10)-15000
= -10x^2+1200x-15000 (30<x≤75)
(2)根据上述函数关系，有：
当x≤30时，y的最大值为12000,
当 30<x≤75时，抛物线y = -10x^2+1200x-15000 在x=-(1200)/(-10*2)=60时有最大值，此时的最大值为21000
综上所述,当x=60时，y有最大值最大值为21000，即旅行团人数为六十时，旅行社可获最大利润21000元
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