Question

初二上数学题求解答，写出过程，急

三角形ABC中，CD⊥AB于D，且CD²=AD·DB，试判断三角形ABC的形状，并说明观点。

Answer 1

因为 CD²=AD·DB
所以 AD/CD=CD/DB
又 ∠CDA=∠CDB
所以 三角形BDC~（相似）三角形CDA
所以 ∠B=∠DCA ∠A=∠BCD
所以 ∠B+∠A=∠DCA+∠BCD=90度
所以三角形ABC是RT三角形

这是射影定理的逆定理 不知道lz初二学过没有

Answer 2

您好 如图所示

Answer 3

CD2=AD·DB得AD/CD=CD/DB,且CD⊥AB所以,三角形ADC相似三角形CDB,
所以,角ACD=角CBD,
所以,角CBD+角CAD=角ACD+角CAD=90度,
所以三角形ABC是直角三角形

Answer 4

∵△ABC中CD⊥AB
∴△ACD和△BCD为直角三角形
∴CD²=（AC²-AD²+CB²-DB²）/2=AD*DB
∴AC²-AD²+CB²-DB²=2*AD*DB
∴AC²+CB²=2*AD*DB+AD²+DB²=（AD+DB）²=AB²
∴AC²+CB²=AB²
∴△ABC为直角三角形

Answer 5

直角三角形
CD*CD=AD*DB
CD/DB=AD/CD ∠ADC=∠CDB
两边对应成比例且夹角相等 故△ADC∽△ CDB
由 ∠CBD=∠ACD ∠CBD+∠BCD=90° 得 ∠ACB=90°