Question

在平面直角坐标系中，点A（﹣3，4）关于y轴的对称点为点B，连接AB，反比例函数 （x＞0）的图象经过点B，

在平面直角坐标系中，点A（﹣3，4）关于y轴的对称点为点B，连接AB，反比例函数 （x＞0）的图象经过点B，过点B作BC⊥x轴于点C，点P是该反比例函数图象上任意一点，过点P作PD⊥x轴于点D，点Q是线段AB上任意一点，连接OQ、CQ．（1）求k的值；（2）判断△QOC与△POD的面积是否相等，并说明理由．

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Answer 1

（1）k=12。 （2）相等。理由见解析

试题分析：（1）根据点B与点A关于y轴对称，求出B点坐标，再代入反比例函数解析式解可求出k的值； （2）设点P的坐标为（m，n），点P在反比例函数 （x＞0）的图象上，求出S △ POD ，根据AB∥x轴，OC=3，BC=4，点Q在线段AB上，求出S △ QOC ，二者比较即可。　 解：（1）∵点B与点A关于y轴对称，A（﹣3，4）， ∴点B的坐标为（3，4）。 ∵反比例函数 （x＞0）的图象经过点B， ∴ ，解得k=12。 （2）相等。理由如下： 设点P的坐标为（m，n），其中m＞0，n＞0， ∵点P在反比例函数 （x＞0）的图象上， ∴ ，即mn=12。∴S △ POD = OD?PD= mn= ×12=6。 ∵A（﹣3，4），B（3，4），∴AB∥x轴，OC=3，BC=4。 ∵点Q在线段AB上，∴S △ QOC = OC?BC= ×3×4=6。 ∴S △ QOC =S △ POD 。