Question

如图，抛物线y=x 2 +bx+c（b≤0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，其中点A的坐标为（-2，0）；直

如图，抛物线y=x 2 +bx+c（b≤0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，其中点A的坐标为（-2，0）；直线x=1与抛物线交于点E，与x轴交于点F，且45°≤∠FAE≤60°。
（1）用b表示点E的坐标；（2）求实数b的取值范围；（3）请问△BCE的面积是否有最大值？若有，求出这个最大值；若没有，请说明理由。

Answer 1

解：（1）∵抛物线 过A（-2，0） ∴ ∵点E在抛物线上 ∴ ∴点E的坐标为 。 （2）由（1）得 ∵ ∴ 。 （3） 的面积有最大值 ∵ 的对称轴为 ， ∴点B的坐标为 由（1）得 而 ∵ 的对称轴是 ， ∴当 时， 取最大值 其最大值为 。