Question

函数f（x）=2sin（ωx+φ）（其中ω＞0， - π 2 ＜φ＜ π 2 ）的图象如图所示，若

函数f（x）=2sin（ωx+φ）（其中ω＞0， - π 2 ＜φ＜ π 2 ）的图象如图所示，若点A是函数f（x）的图象与x轴的交点，点B、D分别是函数f（x）的图象的最高点和最低点，点C ( π 12 ，0) 是点B在x轴上的射影，则 AB ? BD =______．

Answer 1

由图可知 T 4 = π 3 - π 12 = π 4 ?T=π ，∴ω=2， 又 2? π 3 +φ=π?φ= π 3 ， 从而 A(- π 6 ，0) ， B( π 12 ，2)，D( 7π 12 ，-2) ， AB =( π 4 ，2)， BD =( π 2 ，-4) ， AB ? BD = π 2 8 -8 ． 故答案为： π 2 8 -8