Question

（2014?贵港）如图，在正方形ABCD中，点E是对角线AC上一点，且CE=CD，过点E作EF⊥AC交AD于点F，连接BE．

（2014?贵港）如图，在正方形ABCD中，点E是对角线AC上一点，且CE=CD，过点E作EF⊥AC交AD于点F，连接BE．（1）求证：DF=AE；（2）当AB=2时，求BE2的值．

Answer 1

（1）证明：如图，连接CF，
在Rt△CDF和Rt△CEF中，

CF＝CF CE＝CD

，
∴Rt△CDF≌Rt△CEF（HL），
∴DF=EF，
∵AC是正方形ABCD的对角线，
∴∠EAF=45°，
∴△AEF是等腰直角三角形，
∴AE=EF，
∴DF=AE；

（2）解：∵AB=2，
∴AC=

2

AB=2

2

，
∵CE=CD，
∴AE=2

2

-2，
过点E作EH⊥AB于H，
则△AEH是等腰直角三角形，
∴EH=AH=

2

2

AE=

2

2

×（2

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