(2014?贵港)如图,在正方形ABCD中,点E是对角线AC上一点,且CE=CD,过点E作EF⊥AC交AD于点F,连接BE.
(2014?贵港)如图,在正方形ABCD中,点E是对角线AC上一点,且CE=CD,过点E作EF⊥AC交AD于点F,连接BE.(1)求证:DF=AE;(2)当AB=2时,求...
(2014?贵港)如图,在正方形ABCD中,点E是对角线AC上一点,且CE=CD,过点E作EF⊥AC交AD于点F,连接BE.(1)求证:DF=AE;(2)当AB=2时,求BE2的值.
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(1)证明:如图,连接CF,
在Rt△CDF和Rt△CEF中,
,
∴Rt△CDF≌Rt△CEF(HL),
∴DF=EF,
∵AC是正方形ABCD的对角线,
∴∠EAF=45°,
∴△AEF是等腰直角三角形,
∴AE=EF,
∴DF=AE;
(2)解:∵AB=2,
∴AC=
AB=2
,
∵CE=CD,
∴AE=2
-2,
过点E作EH⊥AB于H,
则△AEH是等腰直角三角形,
∴EH=AH=
AE=
×(2
在Rt△CDF和Rt△CEF中,
|
∴Rt△CDF≌Rt△CEF(HL),
∴DF=EF,
∵AC是正方形ABCD的对角线,
∴∠EAF=45°,
∴△AEF是等腰直角三角形,
∴AE=EF,
∴DF=AE;
(2)解:∵AB=2,
∴AC=
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∵CE=CD,
∴AE=2
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过点E作EH⊥AB于H,
则△AEH是等腰直角三角形,
∴EH=AH=
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