Question

如图，已知△ABC中，AD平分∠BAC交BC于D，且D为BC中点，求证：AB=AC

如图，已知△ABC中，AD平分∠BAC交BC于D，且D为BC中点，求证：AB=AC．

Answer 1

证明：如图，作DF⊥AB，DE⊥AC，
∵AD平分∠BAC，
∴DE=DF，∠BFD=∠CED=90°，
∵D是BC的中点，
∴BD=CD，
在Rt△BDF和Rt△CDE中，

DF＝DE BD＝CD

，
∴Rt△BDF≌Rt△CDE（HL），
∴∠B=∠C，
∴AB=AC．