Question

若f（x）=ax 3 -6ax 2 +b，x∈[-1，2]的最大值为3，最小值是-29，则a，b的值分别为______

若f（x）=ax 3 -6ax 2 +b，x∈[-1，2]的最大值为3，最小值是-29，则a，b的值分别为______．

Answer 1

f′（x）=3ax 2 -12ax=3ax（x-4） 令f′（x）=0得x=0或x=4（舍去） ①当a＞0时，x∈[-1，0）时，f′（x）＞0，x∈（0，2]时，f′（x）＜0 ∴当x=0时，函数f（x）有最大值f（0）=b ∴b=3 ∵此时，f（-1）=b-7a=3-7a，f（2）=b-16a=3-16a ∴f（x）的最小值为3-16a ∴3-16a=-29 解得a=2 ②当a＜0时，x∈[-1，0）时，f′（x）＜0，x∈（0，2]时，f′（x）＞0 ∴当x=0时，函数f（x）有最小值f（0）=b ∴b=-29 ∵此时，f（-1）=b-7a=-29-7a，f（2）=b-16a=-29-16a ∴f（x）的最大值为-29-16a ∴-29-16a=3 解得a=-2 故答案为a=2，b=3或a=-2，b=-29．