已知二次函数y=mx2+（m-3）x-3 （m＞0）（1）求证：它的图象与x轴必有两个不同的交点；（2）这条抛物线
已知二次函数y=mx2+（m-3）x-3（m＞0）（1）求证：它的图象与x轴必有两个不同的交点；（2）这条抛物线与x轴交于A（x1，0）和B（x2，0）（x1＜x2），与...
已知二次函数y=mx2+（m-3）x-3 （m＞0）（1）求证：它的图象与x轴必有两个不同的交点；（2）这条抛物线与x轴交于A（x1，0）和B（x2，0）（x1＜x2），与y轴交于点C，且AB=4，⊙M过A、B、C三点，求扇形MAC的面积S；（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在点P使△PBD（PD垂直于x轴，垂足为D）被直线BC分成面积比为1：2的两部分？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
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（1）∵二次函数y=mx2+（m-3）x-3 （m＞0）
∴△=（m-3）2-4（-3）m
=m2-6m+9+12m
=m2+6m+9
=（m+3）2
∵m＞0，
∴m+3＞3，
∴（m+3）2＞9，
∴（m+3）2＞0，
∴抛物线与x轴有两个不同的交点．
（2）∵y=mx2+（m-3）x-3=（mx-3）（x+1），
∴x1=-1，x2=
，
∴AB=
-（-1）=4，
即m=1；
∴y=x2-2x-3，
得A（-1，0）、B（3，0）、C（0，-3），
∴∠OBC=45°，∠AMC=90°，
∵AC=
=
，
∵AM=CM，
∴AM=
=
，
∴R=
，S=
π．
（3）设PD与BC的交点为E，知道B点、C点的坐标，设直线BC的解析式为y=kx+b
，则有：
，解得：
∴△=（m-3）2-4（-3）m
=m2-6m+9+12m
=m2+6m+9
=（m+3）2
∵m＞0，
∴m+3＞3，
∴（m+3）2＞9，
∴（m+3）2＞0，
∴抛物线与x轴有两个不同的交点．
（2）∵y=mx2+（m-3）x-3=（mx-3）（x+1），
∴x1=-1，x2=
| 3 |
| m |
∴AB=
| 3 |
| m |
即m=1；
∴y=x2-2x-3，
得A（-1，0）、B（3，0）、C（0，-3），
∴∠OBC=45°，∠AMC=90°，
∵AC=
| 12+32 |
| 10 |
∵AM=CM，
∴AM=
| AC | ||
|
| 5 |
∴R=
| 5 |
| 5 |
| 4 |
（3）设PD与BC的交点为E，知道B点、C点的坐标，设直线BC的解析式为y=kx+b
，则有：
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