Question

己知函数f（x）=2acos 2 x+bsinxcosx，且f（0）=2，f（ ）= （Ⅰ）求f（x）的最大值与最小值；（Ⅱ）求

己知函数f（x）=2acos 2 x+bsinxcosx，且f（0）=2，f（ ）= （Ⅰ）求f（x）的最大值与最小值；（Ⅱ）求f（x）的单调增区间．

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Answer 1

解：（Ⅰ）由f（0）=2，f（ ）= + 可得：a=1，b=2， ∴f（x）=2cos 2 x+2sinxcosx=sin2x+cos2x+1= sin（2x+ ）+1， ∴当x= +kπ（k∈Z）时，f（x）取得最大值，为 +1； 当x= +kπ（k∈Z）时，f（x）取得最小值，为﹣ +1； （Ⅱ）令﹣ +2kπ≤2x+ ≤ +2kπ，k∈Z，则﹣ +kπ≤x≤ +kπ，k∈Z， ∴f（x）的单调增区间为[﹣ +kπ， +kπ]，k∈Z．