在△ABC中，三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且2bcosC=2a-c．（1）求角B；（2）若△ABC的面积S=3
在△ABC中，三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且2bcosC=2a-c．（1）求角B；（2）若△ABC的面积S=3，a+c=4，求b的值．...
在△ABC中，三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且2bcosC=2a-c．（1）求角B；（2）若△ABC的面积S=3，a+c=4，求b的值．
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（1）根据正弦定理，2bcosC=2a-c可化为2sinBcosC=2sinA-sinC，
即2sinBcosC=2sin（B+C）-sinC
整理得2sinCcosB=sinC，
即cosB＝
，B＝
．
（2）∵S＝
acsinB＝
，
∴ac=4，
∵a+c=4，
∴a=c=2，
∵B＝
，
∴△ABC为等边三角形，
∴b=2．
即2sinBcosC=2sin（B+C）-sinC
整理得2sinCcosB=sinC，
即cosB＝
| 1 |
| 2 |
| π |
| 3 |
（2）∵S＝
| 1 |
| 2 |
| 3 |
∴ac=4，
∵a+c=4，
∴a=c=2，
∵B＝
| π |
| 3 |
∴△ABC为等边三角形，
∴b=2．
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