Question

已知函数f（x）=sin（ωx+φ） (ω＞0，0＜φ＜2π3)的最小正周期为π，（1）求当f（x）为偶函数时φ的值

已知函数f（x）=sin（ωx+φ） (ω＞0，0＜φ＜2π3)的最小正周期为π，（1）求当f（x）为偶函数时φ的值；（2）若f（x）的图象过点（π6，32），求f（x）的单调递增区间．

Answer 1

（1）∵T=π，
∴ω=

2π

T

=2，
∴f（x）=sin（2x+φ），
∴当f（x）=sin（2x+φ）为偶函数时，
φ=kπ+

π

2

（k∈Z），又0＜φ＜

2π

3

，
∴φ=

π

2

；
（2）∵f（

π

6

）=sin（

π

3

+φ）=

3

2

，
又0＜φ＜

2π

3

，
∴

π

3

＜φ+

π

3

＜π，
∴φ+

π

3

=

2π

3

，
解得φ=

π

3

，
∴f（x）=sin（2x+

π

3

）；
由2kπ-

π

2

≤2x+

π

3

≤2kπ+

π

2

（k∈Z）得：kπ-

5π

12

≤x≤kπ+

π

12

（k∈Z）．
∴f（x）的单调递增区间为[kπ-

5π

12

，kπ+

π

12

]（k∈Z）．