设总体X的概率密度为f（x，θ）=12θe?|x|θ，-∞＜x＜+∞，X1，X2，…，Xn是总体X的一个样本，试求：（
设总体X的概率密度为f（x，θ）=12θe?|x|θ，-∞＜x＜+∞，X1，X2，…，Xn是总体X的一个样本，试求：（Ⅰ）θ的最大似然估计量?θ；（Ⅱ）问?θ是否是θ无偏...
设总体X的概率密度为f（x，θ）=12θe?|x|θ，-∞＜x＜+∞，X1，X2，…，Xn是总体X的一个样本，试求：（Ⅰ）θ的最大似然估计量?θ；（Ⅱ）问?θ是否是θ无偏估计量，为什么？（Ⅲ）问?θ是否是θ相合估计量，为什么？
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（Ⅰ）∵似然函数为L(θ)＝
e?
=
e?
|xi|
∴lnL(θ)＝?nln2θ?
|xi|
∴
＝?
+
|xi|
令
＝0，解得
θ＝
|xi|
即θ的极大似然估计为
＝
|xi|
（Ⅱ）∵E(
)＝
|x|f
(x)dx=
|x|e?
dx
=?
xe
| ||
| i＝1 |
| 1 |
| 2θ |
| |x| |
| θ |
| 1 |
| (2θ)n |
| 1 |
| θ |
| n |
 |
| i＝1 |
∴lnL(θ)＝?nln2θ?
| 1 |
| θ |
| n |
|
| i＝1 |
∴
| dlnL(θ) |
| dθ |
| n |
| θ |
| 1 |
| θ2 |
| n |
|
| i＝1 |
令
| dlnL(θ) |
| dθ |
θ＝
| 1 |
| n |
| n |
|
| i＝1 |
即θ的极大似然估计为
 |
| θ |
| 1 |
| n |
| n |
|
| i＝1 |
（Ⅱ）∵E(
|
| θ |
| ∫ | +∞ ?∞ |
|
| θ |
| 1 |
| 2θ |
| ∫ | +∞ ?∞ |
| |x| |
| θ |
=?
| 1 |
| 2θ |
| ∫ | 0 ?∞ |
