Question

已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＜0时，不等式f（x）+xf′（x）＜0成立，若a=30.3f（30.3）

已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＜0时，不等式f（x）+xf′（x）＜0成立，若a=30.3f（30.3），b=（logπ3）f（logπ3），c=（log319）f（log319），则a，b，c间的大小关系是______．

Answer 1

设g（x）=xf（x），则g′（x）=f（x）+xf′（x）＜0（x＜0），
∴当x＜0时，g（x）=xf（x）为减函数．
又g（x）为偶函数，
∴当x＞0时，g（x）为增函数．
∵1＜3^0.3＜2，0＜log_π3＜1，log₃

1

9

=-2，
∴g（-2）＞g（3^0.3）＞g（log_π3），
即c＞a＞b．
故答案为：c＞a＞b．