Question

设总体X服从正态分布N（0，22），而X1，X2，…，X15是来自总体X的简单随机样本，则随机变量Y=12X21+X22+

设总体X服从正态分布N（0，22），而X1，X2，…，X15是来自总体X的简单随机样本，则随机变量Y=12X21+X22+…X210X211+X212+…X215服从______分布，参数为______．

Answer 1

∵总体X服从正态分布N（0，2²）
∴X_i～N（0，2²） （i=1，2，…，15）
∴

Xi

2

～N（0，1）（i=1，2，…，15）
∴

Xi2

4

～λ²（1）
从而

1

4

[

X

2 1

+

X

2 2

+…

X

2 10

]～λ²（10）

1

4

[

X

2 11

+

X

2 12

+…

X

2 15

]～λ²（5）
而且

X

2 1

+

X

2 2

+…

X

2 10

与

X

2 11

+

X

2 12

+…

X

2 15

是相互独立的
∴Y=

1

2

X 2 1 + X 2 2 +… X 2 10

X 2 11 + X 2 12 +… X 2 15

=

1 4 [ X 2 1 + X 2 2 +… X 2 10 ]/10

1 4 [ X 2 11 + X 2 12 +… X 2 15 ]/5

～F（10，5）