Question

如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A（a，0），B（b，0），且a、b满足a=3?b+b?3-1，现同时将

如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A（a，0），B（b，0），且a、b满足a=3?b+b?3-1，现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD，CD．（1）求点C，D的坐标及四边形ABDC的面积S四边形ABDC．（2）在y轴上是否存在一点P，连接PA，PB，使S△PAB=S四边形ABDC？若存在这样一点，求出点P的坐标；若不存在，试说明理由．（3）点P是线段BD上的一个动点，连接PC，PO，当点P在BD上移动时（不与B，D重合）∠DCP+∠BOP∠CPO的值是否发生变化，并说明理由．

Answer 1

（1）由题意得，3-b≥0且b-3≥0，
解得b≤3且b≥3，
∴b=3，
a=-1，
∴A（-1，0），B（3，0），
∵点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，
∴点C（0，2），D（4，2）；
∵AB=3-（-1）=3+1=4，
∴S_{四边形ABDC}=4×2=8；

（2）∵S_△PAB=S_{四边形ABDC}，
∴

1

2

×4?OP=8，
解得OP=4，
∴点P的坐标为（0，4）或（0，-4）；

（3）

∠DCP+∠BOP

∠CPO

=1，比值不变．
理由如下：由平移的性质可得AB∥CD，
如图，过点P作PE∥AB，则PE∥CD，
∴∠DCP=∠CPE，∠BOP=∠OPE，
∴∠CPO=∠CPE+∠OPE=∠DCP+∠BOP，
∴

∠DCP+∠BOP

∠CPO

=1，比值不变．