Question

如图所示，绝缘粗糙水平轨道AB的B端与处于竖直平面内的四分之一圆弧形绝缘光滑轨道BC平滑连接，圆弧的半

如图所示，绝缘粗糙水平轨道AB的B端与处于竖直平面内的四分之一圆弧形绝缘光滑轨道BC平滑连接，圆弧的半径R=0.40m．在轨道所在空间存在水平向右的匀强电场，电场强度E=1.0×104N/C．现有一质量m=0.10kg的带电体（可视为质点）放在水平轨道上与B端距离s=1.0m的位置，由于受到电场力的作用，带电体由静止开始运动，当运动到圆弧形轨道的C端时，速度恰好为零．已知带电体所带电荷量q=8.0×10-5C，取g=10m/s2，求：（1）带电体从B到C电势能是增加还是减少？变化了多少？（2）带电体沿水平轨道从A端运动到B端的过程中，摩擦力的大小？（3）带电体第一次运动到圆弧形轨道的B端时对圆弧轨道的压力大小？

Answer 1

（1）带电体从B到C电场力做正功，电势能减少．减少的电势能等于电场力做功：△EP＝qER＝8×10?5×1.0×104×0.4＝0.32J；
（氏棚2）A到C由动能定理得：qE（R+S）-f?S-mgR=0-0
解得：f=0.72N
（3）设带电体运动到圆轨道B端时速度为v_B，A到B 的过程中电场力和摩擦力做功．得：
qE?S?f?S＝

1

2

m

v

2 B

设带电体运动到圆轨道B端时受轨道的支持力为F_N，根据牛顿第二定卖颂律：
F_N-mg=m

v 2 B

R

联立以上公式解得：FN＝mg+m

v 2 B

R

＝1.4N
根据牛顿第三定律可知，带电体对圆弧轨道B端的压力大小F_N′=F_N=1.4N 
答：（ 1 ）带电体从中核郑B到C电势能减少，减少了0.32J；
（2）带电体沿水平轨道从A端运动到B端的过程中，摩擦力的大小为0.72N；
（3）带电体第一次运动到圆弧形轨道的B端时对圆弧轨道的压力大小为1.4N