Question

如图，它说是较sinx高阶的无穷小量，所以在极限的加减运算中可以省略，为什么？高数。感激不尽！

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Answer 1

不是因为高阶而省略，因为这个值是趋向于无穷小，即0，所以可以省略了。
高阶无穷小就是更快地趋向于无穷小，比如b=1/x^2， a=1/x。x->无穷时，通俗的说，b时刻都比a更快地趋于0，所以称做是b高阶。

追问

那不做叫也可以看出来啊，这么做不就多余了吗？

追答

不是啊，这是解释了前面的第一步运算啊
“如果b是a的高阶无穷小，即lim(b/a)=0”用的是这个性质

追问

前面第一步是哪步？

追答

这个式子等于0，即x^2cosx 是 sinx的高阶无穷小

因为高阶无穷小有这么一个用法“如果b是a的高阶无穷小，即lim(b/a)=0”

追问

嗯！首先，我知道这个意思。

齐次，我不明白为什么要和sinx比，我感觉和题目要求的没有多大关系。

最后，它这句话的意思是不是想表达 当x→0的时候 这个式子 是一个很小的量，完全可以忽略不计？

在加减法中可以忽略不计。

就像类似于sinx＝x＋（1/6）x^3+.... 然后 后面的数直接可以用高阶无穷小o（x）来替代？甚至可以把高阶无穷小忽略不计地写成sinx～x ？

追答

和sinx比只是为了证明这个式子在x趋向于0是无穷小，可以忽略不计，方便下一步运算；也可以不和sinx比较用其他式子

追问

我觉得不用比也看得出啊 不是吗？

嗯？ 你觉得是吗？ 因为它乘有和x的平方，放x→0的时候，它也就是0了啊

追答

刚刚我找了一下题目，不好意思上面说错了，和sinx比较是因为原式中x^2cos1/x和sinx同为分子，当它相较于sinx是高阶无穷小的时候就可以忽略不计了，因为不能影响分子的大小了

追问

嗯嗯 我明白了！

再介绍一个 cosx 的定义域不是在 [-1，1] 上吗？怎么你说0不在定义域内？

追答

那是值域，不是定义域
定义域是指自变量 x的取值范围

追问

那也是R啊 一切实数 你怎么说不能取0 ？

追答

当时说0不在定义域内是对于式子x^2cos1/x

追问

因为cos（1/x）里面分母有x？

追答

嗯嗯，是哒

追问

嗯嗯 谢谢你