求伯努利方程通解dy/dx+2xy=2x^3y^3
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解：∵令z=1/y^2，则y'=-z'/(2yz^2)
∴代入原方程，化简得 z'-4xz=-4x^3..........(1)
∵方程(1)是一阶线性微分方程
∴由一阶线性微分方程通解公式知，方程(1)的通解是
z=Ce^(2x^2)+x^2+1/2 (C是常数)
==>1/y^2=Ce^(2x^2)+x^2+1/2
==>(Ce^(2x^2)+x^2+1/2)y^2=1
故原方程的通解是(Ce^(2x^2)+x^2+1/2)y^2=1。
∴代入原方程，化简得 z'-4xz=-4x^3..........(1)
∵方程(1)是一阶线性微分方程
∴由一阶线性微分方程通解公式知，方程(1)的通解是
z=Ce^(2x^2)+x^2+1/2 (C是常数)
==>1/y^2=Ce^(2x^2)+x^2+1/2
==>(Ce^(2x^2)+x^2+1/2)y^2=1
故原方程的通解是(Ce^(2x^2)+x^2+1/2)y^2=1。
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