Question

函数的定义域为D，若满足：①f（x）在D内是单调函数；②存在[a，b]上的值域为[ a 2 ， b

函数的定义域为D，若满足：①f（x）在D内是单调函数；②存在[a，b]上的值域为[ a 2 ， b 2 ]，那么就称函数y=f（x）为“成功函数”，若函数f(x)=logc{cx+t)(c＞0，c≠1)是“成功函数”，则t的取值范围为（　　）
A．（0，+∞） B．（-∞，0） C．( 1 /4 ，+∞) D．(0， 1 /4 )

求具体解析

Answer 1

因为函数f（x）=logc(cx+t)，（c＞0，c≠1）在其定义域内为增函数，则若函数y=f（x）为“成功函数”，
且 f（x）在[a，b]上的值域为 [a/2，b/2 ]，
∴f(a)=a /2 f(b)=b/2 ，即

logc(cm+t)=1/2 a

logc(cn+t)=1 /2 b ，
故 方程f(x)=1 /2 x必有两个不同实数根，
∵logc(cx+t) = 1 /2 x等价于 c^x+t =c^(x/2 )
，等价于 c^x -c^(x /2 ) + t =0，
∴方程 m2-m+t=0 有两个不同的正数根，∴

△=1-4t＞0
t＞0
1＞0

，∴t∈(0，1 /4 )，
故选D．