Question

大一微积分问题

第7题。。。表示看不懂答案的解释啊·~求详细解释·~

Answer 1

注意到arctan里趋向于2，而且原式展开不要四相只需两项

对y=arctanx在x=2处泰勒展开，y=1/5*(x-2)-4/25*(x-2)^2

带进去狠狠的算，通分，会得到一个BT的分式，只需注意分子分母最高次的系数

Answer 2

首先：x->0时，arctanx~x
则：由于：x->无穷时，A=arctan(2x^2+5)/(x^2+1)-arctan(2x^2+7)/(x^2+1)—>0
所以：tanA->A A->0
将分子(因为分子趋于0)等价无穷小替换：得：
原式=lim x->无穷 tan[arctan(2x^2+5)/(x^2+1)-arctan(2x^2+7)/(x^2+1)]/x^(-4)
分子=[(2x^2+5)/(x^2+1)-(2x^2+7)/(x^2+1)]/{1+(2x^2+5)(2x^2+7)/[(x^2+1)(x^2+2)]}
=3/(5x^4+27x^2+37)
原式=lim3x^4/(5x^4+27x^2+37)=3/5