Question

大一高数，求详细解题步骤（每一步），谢谢啦

Answer 1

(1) u=y' u'-u=e^x
找特解u=Cxe^x u'=C(x+1)e^x u'-u=Ce^x C=1
所以通解为 y'=C1e^x+xe^x
在积分得到 y=C2+C1e^x+(x-1)e^x=C2+C3e^x+xe^x

(2) 令u=y' 则 u'+2u^2=0
u=0 为解 此时 y'=0 y=C
u不等于0 时 分离变量 du/u^2+2dx=0
-1/u+2x=c1 u=1/[2x-c1]
y'=1/[2x-c1] 再积分可得到 y=(1/2)ln|2x-c1|+c2

追问

第一题的特解怎么算出来的呢？

追答

特征值为1，通解为e^x ，但等号后面的还是e^x ，找特解需要配一个x，这是规律。
若等号后面是其他的e的多少次方，仅需配个常数即可
若等号后面是sinx，cosx，需要配置的sinx和cosx的组合。