Question

已知数列｛an｝是公差为2的等差数列，且a1+1，a3+1，a7+1成等比数列。 求｛an｝的通项

已知数列｛an｝是公差为2的等差数列，且a1+1，a3+1，a7+1成等比数列。
求｛an｝的通项公式。

Answer 1

an是d=2的等差数列，
那么
a1=a1、a3=a1+4、a7=a1+12
因为a1+1，a3+1，a7+1成等比数列，

那么
(a1+1)(a7+1)=(a3+1)(a3+1)
因而
(a1+1)(a1+13)=(a1+5)(a1+5)
于是
a1a1+14a1+13=a1a1+10a1+25
4a1=12
a1=3

于是通项公式即为：an=3+(n-1)×2=2n+1

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