◆高数 证明题 “设f''(x) > 0，x∈R，且f(0) = 0，证明：函数f(x) / x在区间(0, +inf)内严格单调递增”
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因为 f''(x)>0所以 f'(x)为增函数
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解：（f（x）/x）'=（f'（x）x-f（x））/x²，
令g（x）=（x）（f'（x）x-f（x））'=f"（x）+f'（x）-f'（x）=f"（x）＞0，
f'（0）*0-f（0）=0，
所以，f'（x）*x-f（x）在（0，+∞）恒大于零，x²>0，故f（x）/x的导数恒大于零。故严格递增。又limf（x）/x符合洛必达法则，求导得limf'（x）>0，故函数也大于零。yan
令g（x）=（x）（f'（x）x-f（x））'=f"（x）+f'（x）-f'（x）=f"（x）＞0，
f'（0）*0-f（0）=0，
所以，f'（x）*x-f（x）在（0，+∞）恒大于零，x²>0，故f（x）/x的导数恒大于零。故严格递增。又limf（x）/x符合洛必达法则，求导得limf'（x）>0，故函数也大于零。yan
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