Question

高数证明题：f(a）=0，f(b）=0，若在（a，b）内可导，f（x）+xf'(x)在（a，b）里有没有存在0点 并证明

听说用中值定理可以证明 不过我还是不会 希望会高数的帮忙解一下
不太懂中值定理 c是怎么回事 麻烦把过程写得详细点 再麻烦详系解释一下 我一定会采纳的 谢谢

Answer 1

构造一个辅助函数g（x）=xf（x），然后，g（a)=g(b)=0,这是用罗尔定理来证明的，然后根据这个 定理就可以知道必存在一点x。使得g‘（x。）=o，代入得：x.f’(x.)+f(x.)=0,其实中值定理就是用两点a，b间连线来做平行线，只要函数在这个区间上是连续的，那么这条线就至少和该区间上的一个点相切，书上介绍的也挺详细的，你画个图来理解就行了

Answer 2

令 F(x)=xf(x)，则 F(a)=F(b)=0
由罗尔中值定理有，存在c∈(a,b)
F'(c) = f(c)+cf'(c)=0
所以c就是要求函数的0点

Answer 3

构造辅助函数F(x)=xf(x)，F(a)=F(b)=0，再由罗尔定理，必定存在一点C属于（a，b），使得F'(c)=0

Answer 4

设F(x)=xf(x)
然后F(a)=F(b)=0
然后就不用我说了吧
中值定理