Question

（2012?南昌）如图，已知二次函数L1：y=x2-4x+3与x轴交于A、B两点（点A在点B左边），与y轴交于点C．（1）

（2012?南昌）如图，已知二次函数L1：y=x2-4x+3与x轴交于A、B两点（点A在点B左边），与y轴交于点C．（1）写出二次函数L1的开口方向、对称轴和顶点坐标；（2）研究二次函数L2：y=kx2-4kx+3k（k≠0）．①写出二次函数L2与二次函数L1有关图象的两条相同的性质；②若直线y=8k与抛物线L2交于E、F两点，问线段EF的长度是否发生变化？如果不会，请求出EF的长度；如果会，请说明理由．

Answer 1

解：（1）抛物线y=x²-4x+3中，a=1、b=-4、c=3；
∴-

b

2a

=-

?4

2

=2，

4ac?b2

4a

=

4×3?16

4

=-1；
∴二次函数L₁的开口向上，对称轴是直线x=2，顶点坐标（2，-1）．

（2）①二次函数L₂与L₁有关图象的两条相同的性质：
对称轴为直线x=2，或顶点的横坐标为2，
都经过A（1，0），B（3，0）两点；
②线段EF的长度不会发生变化．
∵直线y=8k与抛物线L₂交于E、F两点，
∴kx²-4kx+3k=8k，
∵k≠0，∴x²-4x+3=8，
解得：x₁=-1，x₂=5，∴EF=x₂-x₁=6，
∴线段EF的长度不会发生变化．