已知三棱柱ABC-A1B1C1的三视图及直观图如图所示,根据图中所给数据,解答下列问题:(Ⅰ)求证:C1B⊥平

已知三棱柱ABC-A1B1C1的三视图及直观图如图所示,根据图中所给数据,解答下列问题:(Ⅰ)求证:C1B⊥平面ABC;(Ⅱ)试在棱CC1(不包含端点C、C1)上确定一点... 已知三棱柱ABC-A1B1C1的三视图及直观图如图所示,根据图中所给数据,解答下列问题:(Ⅰ)求证:C1B⊥平面ABC;(Ⅱ)试在棱CC1(不包含端点C、C1)上确定一点E的位置,使得EA⊥EB1;(Ⅲ)求三棱柱ABC-A1B1C1的体积. 展开
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高兴又俭朴丶榜眼5131
2014-09-06 · TA获得超过191个赞
知道答主
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(Ⅰ)由三视图可知AB⊥侧面BB1C1C,
则AB⊥BC1
∵BC=1,CC1=BB1=2,∠BCC1=
π
3

在△BC1C中,由余弦定理得BC1=
3
,故有BC2+BC12=CC12
∴C1B⊥BC,
∵BC∩AB=B,且AB,BC?平面ABC,
∴C1B⊥平面ABC;
(Ⅱ)由EA⊥EB1,AB⊥EB1,AB∩AE=A,
AE,AB?平面ABE,从而B1E⊥平面ABE;且BE?平面ABE,
故B1E⊥BE,设CE=x,则C1E=2-x,
则BE2=1+x2-x,
∵∠B1C1C=
3
,∴B1E2=x2-5x+7,
Rt△BEB1中,x2-5x+7+1+x2-x=4,解得x=1或x=2.
故E是CC1的中点时,有EA⊥EB1
(Ⅲ)由(Ⅱ)知S△ABC
1
2
BC?AB=
1
2
×1×
2
2
2

由(Ⅰ)知C1B⊥平面ABC,BC1=
3

∴三棱柱ABC-A1B1C1的体积V=3VA?CBC1=3×
1
3
S△CBC1?AB
=
1
2
×2×1×sin
π
3
×
2
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