Question

已知方程2x+x-3=0的根为α，方程log2x+x-3=0的根为β，则α+β的值是______

已知方程2x+x-3=0的根为α，方程log2x+x-3=0的根为β，则α+β的值是______．

Answer 1

∵log₂x+x-3=0，
∴log₂x=3-x．
∵2^x+x-3=0，∴2^x=3-x，
∴log₂（3-x）=x．如果做变量代换y=3-x，则log₂y=3-y，
∵2^x+x-3=0的根为α，方程log₂x+x-3=0的根为β的根，
∴α=3-β，
∴α+β=3．
故答案为：3．

Answer 2

解答： 解：∵log2x+x-3=0，
∴log2x=3-x．
∵2x+x-3=0，∴2x=3-x，
∴log2（3-x）=x．如果做变量代换y=3-x，则log2y=3-y，
∵2x+x-3=0的根为α，方程log2x+x-3=0的根为β的根，
∴α=3-β，
∴α+β=3．
故答案为：3．