如图，在平面直角坐标系xOy中，点F为椭圆C：x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)的左焦点，M，N在椭圆C上，若四边形OFM
如图，在平面直角坐标系xOy中，点F为椭圆C：x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)的左焦点，M，N在椭圆C上，若四边形OFMN是菱形，则椭圆C的离心率是______．...
如图，在平面直角坐标系xOy中，点F为椭圆C：x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)的左焦点，M，N在椭圆C上，若四边形OFMN是菱形，则椭圆C的离心率是______．
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由题意知菱形的边长为c，由椭圆的对称性知N点的横坐标为
，由于ON=c，故
+y2=c2，解得点N的纵坐标为
c，则NF=
=
c
又由椭圆的对称性知点N到右焦点的距离是c，由椭圆的定义知2a=c+
c，故得e=
=
| c |
| 2 |
| c2 |
| 4 |
| ||
| 2 |
(
|
| 3 |
又由椭圆的对称性知点N到右焦点的距离是c，由椭圆的定义知2a=c+
| 3 |
| 2 | ||
1+
|
| 3 |
