Question

如图，在平面直角坐标系xOy中，点F为椭圆C：x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)的左焦点，M，N在椭圆C上，若四边形OFM

如图，在平面直角坐标系xOy中，点F为椭圆C：x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)的左焦点，M，N在椭圆C上，若四边形OFMN是菱形，则椭圆C的离心率是______．

Answer 1

由题意知菱形的边长为c，由椭圆的对称性知N点的横坐标为

c

2

，由于ON=c，故

c2

4

+y²=c²，解得点N的纵坐标为

3

2

c，则NF=

( 3 c 2 )2+( c 2 +c)2

=

3

c
又由椭圆的对称性知点N到右焦点的距离是c，由椭圆的定义知2a=c+

3

c，故得e=

2

1+ 3

=

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