Question

设函数f（x）=x2-ax+b，若不等式f（x）＜0的解集是{x|2＜x＜3}，求不等式bx2-ax+1＞0的解集

设函数f（x）=x2-ax+b，若不等式f（x）＜0的解集是{x|2＜x＜3}，求不等式bx2-ax+1＞0的解集．

Answer 1

∵不等式x²-ax+b＜0的解集是{x|2＜x＜3}，
∴x=2，x=3是方程x²-ax+b=0的解；…（2分）
由根与系数的关系得：a=2+3=5，b=2×3=6，…（6分）
∴不等式bx²-ax+1＞0为6x²-5x+1＞0；…（7分）
又∵不等式6x²-5x+1＞0可化为（2x-1）（3x-1）＞0，
解得x＜

1

3

，或x＞

1

2

，
∴该不等式的解集为{x|x＜

1

3

，或x＞

1

2

}． …（12分）