如图，正方形ABCD中，E、F分别在BC、DC上，且∠EAF=45°．试说明：BE+DF=EF
如图，正方形ABCD中，E、F分别在BC、DC上，且∠EAF=45°．试说明：BE+DF=EF．...
如图，正方形ABCD中，E、F分别在BC、DC上，且∠EAF=45°．试说明：BE+DF=EF．
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解答：
证明：如图，把△ABE逆时针旋转90°得到△ADG，
∴BE=GD，AE=AG，
∵∠EAF=45°，
∴∠FAG=90°-45°=45°，
∴∠EAF=∠FAG，
在△AEF和△AGF中，
，
∴△AEF≌△AGF（SAS），
∴EF=GF，
即EF=GD+DF，
∴BE+DF=EF．
证明：如图，把△ABE逆时针旋转90°得到△ADG，∴BE=GD，AE=AG，
∵∠EAF=45°，
∴∠FAG=90°-45°=45°，
∴∠EAF=∠FAG，
在△AEF和△AGF中，
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∴△AEF≌△AGF（SAS），
∴EF=GF，
即EF=GD+DF，
∴BE+DF=EF．
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