Question

已知函数f（x）=m（x-2m）（x+m+3），g（x）=2x-2，若对于任一实数x，f（x）与g（x）至少有一个为负数，

已知函数f（x）=m（x-2m）（x+m+3），g（x）=2x-2，若对于任一实数x，f（x）与g（x）至少有一个为负数，则实数m的取值范围是（　　）A．（-4，-1）B．（-4，0）C．（0，12）D．（-4，12）

Answer 1

∵g（x）=2^x-2，当x≥1时，g（x）≥0，
又∵?x∈R，f（x）与g（x）至少有一个为负数，
即f（x）＜0或g（x）＜0
∴f（x）=m（x-2m）（x+m+3）＜0在x≥1时恒成立
所以二次函数图象开口只能向下，且与x轴交点都在（1，0）的左侧，
即

m＜0 ?m?3＜1 2m＜1

，解得-4＜m＜0；
故选B