Question

（2014?海南）如图，在x轴上方存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外；在x轴下方存在匀强

（2014?海南）如图，在x轴上方存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外；在x轴下方存在匀强电场，电场方向与xOy平面平行，且与x轴成45°夹角．一质量为m、电荷量为q（q＞0）的粒子以速度v0从y轴上P点沿y轴正方向射出，一段时间后进入电场，进入电场时的速度方向与电场方向相反；又经过一段时间T0，磁场方向变为垂直纸面向里，大小不变，不计重力．（1）求粒子从P点出发至第一次到达x轴时所需的时间；（2）若要使粒子能够回到P点，求电场强度的最大值．

Answer 1

（1）带电粒子在磁场中做圆周运动，设运动半径为R，运动周期为T，
洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：qv0B＝m

v 2 0

R

，
粒子做圆周运动的周期：T＝

2πR

v0

，
由题意可知，粒子第一次到达x轴时，运动转过的角度为

5

4

π，
所需时间t₁为：t1＝

5

8

T，解得：t1＝

5πm

4qB

；
（2）粒子进入电场后，先做匀减速运动，直到速度减小为0，
然后沿原路返回做匀加速运动，到达x轴时速度大小仍为v₀，
设粒子在电场中运动的总时间为t₂，加速度大小为a，电场强度大小为E，
由牛顿第二定律得：qE=ma，v0＝

1

2

at2，解得：t2＝

2mv0

qE

，
根据题意，要使粒子能够回到P点，必须满足t₂≥T₀，
解得，电场强度最大值：E＝

2mv0

qT0

．
答：（1）粒子从P点出发至第一次到达x轴时所需的时间为

5πm

4qB

；
（2）若要使粒子能够回到P点，电场强度的最大值为

2mv0

qT0

．