Question

如图，在△ABC中，AB=AC，BD，CE分别是∠ABC，∠ACB的平分线，且DE∥BC，∠A=36°，则图中等腰三角形共有

如图，在△ABC中，AB=AC，BD，CE分别是∠ABC，∠ACB的平分线，且DE∥BC，∠A=36°，则图中等腰三角形共有______个．

Answer 1

∵AB=AC，∠A=36°，
∴△ABC是等腰三角形，∠ABC=∠ACB=

180°-36°

2

=72°，BD平分∠ABC，
∴∠EBD=∠DBC=36°，
∵ED∥BC，
∴∠AED=∠ADE=72°，∠EDB=∠CBC=36°，
∴在△ADE中，∠AED=∠ADE=72°，AD=AE，△ADE为等腰三角形，
在△ABD中，∠A=∠ABD=36°，AD=BD，△ABD是等腰三角形，
同理△AEC也是等腰三角形，
在△BED中，∠EBD=∠EDB=36°，ED=BE，△BED是等腰三角形，
同理△CED也是等腰三角形，
在△BDC中，∠C=∠BDC=72°，BD=BC，△BDC是等腰三角形，
同理△BEC也是等腰三角形，
∵∠OBC=∠OCB=∠ODE=∠OED=36°，
∴OD=OE，OB=OC，即△ODE，△OBC也为等腰三角形，
∵∠BEO=∠BOE=∠COD=∠ODC=72°，
∴CD=CO，BE=OB，
∴△CDO，△BOE也是等腰三角形，
所以共有12个等腰三角形．
故填12．