三角形abc中角A,BC的对边分别为abc且2bcosa=ccosa+acosc若a=根号7b+c=4求三角形abc的面积
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根据正弦定理以
c/b=sinC/sinB，a/b=sinA/sinB
∵2b·cosA=c·cosA+a·cosC．
∴2sinB·cosA=sinC·cosA+sinA·cosC
∵sinC·cosA+sinA·cosC=sin（A+C）=sinB>0
∴2cosA=1
∴A=60°
由余弦定理得： a²=b²+c²﹣2bccos60°=7，
代入b+c=4得bc=3，
故三角形abc的面积= 0.5bcsinA=3√3/4
c/b=sinC/sinB，a/b=sinA/sinB
∵2b·cosA=c·cosA+a·cosC．
∴2sinB·cosA=sinC·cosA+sinA·cosC
∵sinC·cosA+sinA·cosC=sin（A+C）=sinB>0
∴2cosA=1
∴A=60°
由余弦定理得： a²=b²+c²﹣2bccos60°=7，
代入b+c=4得bc=3，
故三角形abc的面积= 0.5bcsinA=3√3/4
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