已知：如图，在四边形ABCD中，BD平分∠ABC，∠A+∠C=180°，BC＞BA．求证：点D在线段AC的垂直平分线上
已知：如图，在四边形ABCD中，BD平分∠ABC，∠A+∠C=180°，BC＞BA．求证：点D在线段AC的垂直平分线上．...
已知：如图，在四边形ABCD中，BD平分∠ABC，∠A+∠C=180°，BC＞BA．求证：点D在线段AC的垂直平分线上．
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 证明：在BC上截取BE=BA，连接DE，（1分） ∵BD=BD，∠ABD=∠CBD， ∴△BAD≌△BED．（1分） ∴∠A=∠DEB，AD=DE．（1分） ∵∠A+∠C=180°，∠BED+∠DEC=180°，（1分） ∴∠C=∠DEC．（1分） ∴DE=DC．∴AD=CD．（1分） ∴点D在线段AC的垂直平分线上．（1分） |
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