Question

某同学参加北大、清华、科大三所学校的自主命题招生考试，其被录取的概率分别为 1 5 ， 1

某同学参加北大、清华、科大三所学校的自主命题招生考试，其被录取的概率分别为 1 5 ， 1 4 ， 1 3 （各学校是否录取他相互独立，允许他可以被多个学校同时录取）．（1）求此同学没有被任何学校录取的概率；（2）求此同学至少被两所学校录取的概率．

Answer 1

（1）该同学被北大，清华，科大录取分别记为事件A，B，C， 则该同学没有被任何学校录取记为事件D，且 D= . A . B . C ．…（2分） 又∵ . A ， . B ， . C 是相互独立的，…（3分） ∴ P(D)=P( . A . B . C )=P( . A )P( . B )P( . C )=(1- 1 5 )×(1- 1 4 )×(1- 1 3 ) = 4 5 × 3 4 × 2 3 = 2 5 ．…（6分） （2）设此同学至少被两所学校录取记为事件E，则 E=ABC+AB . C +A . B C+ . A BC ．…（9分） ∴ P(E)=P(ABC)+P(AB . C )+P(A . B C)+P( . A BC) = 1 5 × 1 4 × 1 3 + 1 5 × 1 4 × 2 3 + 1 5 × 3 4 × 1 3 + 4 5 × 1 4 × 1 3 = 1 6 ．…（12分）