Question

小明是一位善于思考的学生，在一次数学活动课上，他将一副直角三角板如图位置摆放，A、B、D在同一直线上

小明是一位善于思考的学生，在一次数学活动课上，他将一副直角三角板如图位置摆放，A、B、D在同一直线上，EF∥AD，∠CAB=∠EDF=90°，∠C=45°，∠E=60°，量得DE=8（1）EF= , ∠DFB= 度（2）请求出BD的长。

Answer 1

（1）（1）EF=  16 ,    ∠DFB=" 15" 度  （2）12－4

试题分析：（1）一副直角三角板如图， ∠CAB=∠EDF=90°，∠C=45°，∠E=60°，所以 ，又因为DE=8，所以EF=  16 ,   EF∥AD， ；三角形ABC是一个等腰直角三角形，∠CAB=∠EDF=90°，∠C=45°， ，那么 ，在三角形BDF中，由三角形的内角和定理得 ∠DFB=" 15" 度  （2）解：过点F作FH⊥AB于点H。在Rt△DEF中，∠EDF=90°，∠E=60°，DE=8，∴∠DFE=30°，DF=DE·tan∠E="8" tan60°=8 。  ∵ EF∥AD，∴∠FDH=∠DFE=30°。 在Rt△FDH中，FH= DF=4 ，HD= =12。 又∵∠FHB=90°，∠CBH=45°，∴HB= FH=4 。   ∴BD=HD－HB=12－4 。 点评：本题考查勾股定理，平行线，三角板，本题的关键是要求考生对一副三角板中三角板的形状和每个三角板中各个角的度数很熟悉，掌握勾股定理的内容，熟悉平行线的性质