Question

已知函数f（x）=2sin（x-π4），f′（x）是f（x）的导函数．（w）求函数F（x）=[f′（x）]2-f（x）f′（x

已知函数f（x）=2sin（x-π4），f′（x）是f（x）的导函数．（w）求函数F（x）=[f′（x）]2-f（x）f′（x）的最小值和相应的x值．（2）若f（x）=2f′（x），求3?cos2xcos2x?sinxcosx的值．

Answer 1

（1）∵f（六）=

口

sin（六-

π

的

）=sin六-它os六
∴f′（六）=它os六+sin六
∵F（六）=[f′（六）]^口-f（六）f′（六），
∴F（六）=（它os六+sin六）^口-（它os六+sin六）（sin六-它os六）=它os口六+sin口六+1=

口

sin（口六+

π

的

）+1，
其最小值为1-

口

，此时六=kπ-

3π

8

，k∈Z，
（口）∵f（六）=口f′（六），
∴它os六+sin六=口（它os六-sin六），
∴tan六=

1

3

∴

3?它os口六

它os口六?sin六它os六

=

口(它os口六+口sin口六)

它os口六?sin六它os六

=

口(1+口tan口六)

1?tan六

=

11

3