如图，BD为⊙O的直径，AB=AC，AD交BC于E，AE=2，ED=4。（1）求证：△ABE∽△ADB；（2）求AB长。
如图，BD为⊙O的直径，AB=AC，AD交BC于E，AE=2，ED=4。（1）求证：△ABE∽△ADB；（2）求AB长。...
如图，BD为⊙O的直径，AB=AC，AD交BC于E，AE=2，ED=4。（1）求证：△ABE∽△ADB；（2）求AB长。
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| 解：（1）∵AB=AC， ∴∠ABC=∠C， ∵∠C=∠D， ∴∠ABC=∠D， 又∵∠BAE=∠DAB， ∴△ABE∽△ADB； |  |
| （2）∵△ABE∽△ADB， ∴  ，∴AB 2 =AD·AE =（AE+ED）·AE=（2+4）×2=12， ∴AB=  。 |
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